מאמרים

קבוצות מספרים

קבוצת המספרים הטבעיים – 

הקבוצה הראשונית ביותר, הכוללת מספרים חיוביים ושלמים בלבד. קבוצה זו מייצגת מידע על כמות במרחב, במובן הבסיסי ביותר. לדוגמה: האדם הקדמון צד 3 צבים ביום מוצלח (הוא לא יכול לצוד מספר שלילי). 

אפס עוד לא היה בתודעה… 

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

וכו'….

לימוד פסיכומטרי עצמיקבוצת המספרים השלמים – 

קבוצת מספרים השלמים היא קבוצה מורחבת יותר. הקבוצה כוללת את המספרים הטבעיים, אפס ומספרים שליליים (העתק של קבוצת המספרים הטבעיים בתוספת מינוס ליד כל מספר).

עם התפתחות המסחר הבסיסי ביותר והשימוש במחירים עלה צורך לבטא את כמות החוב שצרכן חייב למוכר הסחורה, כלומר, עלה הצורך בשימוש במספרים שליליים/אפס.

…-3,-2,-1,0,1,2,3…

קבוצת המספרים הרציונאליים – 

החיסרון בקבוצות הקודמות הוא שאינן מספקות כלי שימושי לביטויים הניתנים לחלוקה. עקב כך עלה הצורך בקבוצה כוללת יותר: קבוצת המספרים הרציונאליים (הגיוניים). קבוצת מספרים זו כוללת את קבוצת המספרים השלמים ואת המנות שלהם, כלומר מספרים חיוביים ושליליים ושברים אשר יכולים להיכתב כשבר פשוט.

 אז מה הקשר לרציונאלי? 

פיתגורס ואנשיו הגדירו מספרים באופן גיאומטרי. אם קיבלנו את הנחת היסוד כי מספר מציין כמות מסוימת, הפיתגוראים ציינו מספר כאורך של קו. דמיינו קו ארוך שעליו מונחים מספרים, המציינים את אורך הקטע (עליו מונח המספר). מכיוון שאותו מספר מייצג אורך פיזי של קטע וניתן לבטאו באמצעות שני מספרים שלמים אחרים – ניתן לכנותו רציונאלי.

…3,-2.5,-2,-1.5,-1,-0.5 ,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3…

הכלל: כל מה שאינו יכול להיכתב בצורה של שבר פשוט – אינו מספר רציונאלי

קבוצת המספרים האי רציונאליים – 

מה קורה כאשר ישנו מספר לא שלם, אשר אינו ניתן לביטוי (כמו פאי או שורש 2)?

האגדה מספרת כי כאשר גילה אחד הפיתגוראים כי אורך אלכסונו של ריבוע (שאורך צלעו הוא 1) הוא שורש 2, אותו חבר נודה מקבוצתם ואף הוצא להורג. 

מדוע אי רציונאלי? בקבוצת המספרים הרציונאליים, כל מספר ביטא גודל גיאומטרי של קטע וניתן היה לבטאו באמצעות מנה של שני מספרים שלמים. מכיוון שאורך אלכסון של ריבוע הוא גודל גיאומטרי של קטע, אך לא ניתן לבטאו כמנה של שני מספרים שלמים – הגדירו מספרים אלו כאי רציונאליים.

קבוצת המספרים הממשיים – 

קבוצה כוללת המכילה את המספרים הרציונאליים והאי רציונאליים. 

למה אני לומדת את זה בקורס הפסיכומטרי?

הבנת ההגדרות הבסיסיות הללו עוזרת במבחן, כאשר מנדבים מידע נוסף (לדוגמה בהשוואות כמותיות).

צריך להבין את ההבדל כאשר מנדבים את המידע: n טבעי או n שלם.

Aviקבוצות מספרים